Мать Никиты - актриса Людмила Абрамова (родилась 16 августа 1939 г.). Закончила ВГИК в 1963 году (мастерская М. Ромма). Дебютировала как киноактриса в фильме "713-й просит посадку" (Ленфильм, 1962 год). Снялась в фильмах: "Восточный коридор" (Беларусьфильм, 1967 год), "Не жить мне без тебя, Юсте" (ЦТ, 1969 год).
Во многом на решение Никиты стать актером повлияла игра отца в театре на Таганке. Особое впечатление на него произвел "Гамлет".
После окончания школы Никита проработал год на заводе, после чего поступил в Школу-студию МХАТ. Он попал на курс О.Ефремова, его педагогами были А.Покровская и А.Мягков.
Окончив Школу-студию МХАТ (1986 год), Никита был призван в армию. Последние полгода Никита служил в Москве, в Театре Советской Армии. В это же время он играл в "Современнике-2" (1986 - 1988) у Галины Борисовны Волчек, где руководителем молодежного отделения был Михаил Ефремов.
В 1989 году, когда закончился срок службы, Никита организовал свой театр, который назывался Московский маленький театр. К сожалению, этот театр просуществовал недолго - до 1991 года, что было связано с финансовыми трудностями.
С 1992-1993 Никита Высоцкий - актер МХАТ имени Чехова, в 1998 - режиссер этого театра.
С 1996 года Никита является директором ГКЦМ В. C. Высоцкого. С 1997 года - учредитель и исполнительный директор Благотворительного Фонда Владимира Высоцкого.
В кино Никита Высоцкий снимается в конца 80-х годов. Им были сыграны главные роли в триллере "Призрак", комедии "Урод", фильме "Suspens. Север-Юг".
В 2004 году Никита Высоцкий с блеском снялся в комедии Владимира Зайкина "Слушатель", сыграв главную роль - Сергея Петрова, бывшего президента фирмы, который в одночасье лишается работы, денег, жены...
